名校
1 . 定义非零向量
若函数解析式满足
，则称
为向量
的“
伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量
为函数
的“源向量”，若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量的“伴生函数”
在
时取得最大值，当点
运动时，求
的取值范围；
(3)已知向量的“
伴生函数”
在
时的取值为
．若在三角形
中，
，
，若点
为该三角形的外心，求
的最大值.
若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；(3)已知向量
的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.
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2024-02-27更新
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695次组卷
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6卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 设函数
(1)若
，
，求角
；(2)若不等式
对任意
时恒成立，求实数
的取值范围；(3)将函数
的图像向左平移
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数
的图像，若存在非零常数
，对任意
，有
成立，求实数
的取值范围.
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2023-05-19更新
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1307次组卷
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3卷引用：第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1486次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象如图所示， 点 
为与
轴的交点， 点
分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为
， 且其在
处取得最小值．
和
的值;
(2)若
，求向量 
与向量
夹角的余弦值;
(3)若点P为函数图象上的动点，当点
在之间运动时， 
恒成立，求A的取值范围．
的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．
和的值;(2)若
，求向量 与向量夹角的余弦值;(3)若点P为
函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围．
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2022-05-16更新
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2473次组卷
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13卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市桃坞高级中学校2023-2024学年高一下学期3月自学能力测试数学试卷湖北省宜昌市部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题湖北省武汉市部分中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
5 . 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；
（2）求函数 f（x）的最大值；
（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．
（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；
（2）求函数 f（x）的最大值；
（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．
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6 . 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线
相切于点，点为北半圆弧（弧
）上的一点，过点 作直线的垂线，垂足为
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为 
（单位：
），
（1）设
，将表示为 的函数；
（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点 作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为 （单位：），（1）设
，将表示为 的函数；（2）确定点
的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
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2020-02-25更新
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734次组卷
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4卷引用：专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
名校
7 . 设函数
（
R）．
（1）求函数
在R上的最小值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）若方程
在
上有四个不相等的实数根，求的取值范围．
（R）．（1）求函数
在R上的最小值；（2）若不等式
在上恒成立，求的取值范围；（3）若方程
在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．
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2019-09-07更新
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3436次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市2018—2019学年第二学期期末高二数学（文科）试题
江苏省连云港市2018—2019学年第二学期期末高二数学（文科）试题江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省泰州市泰兴市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末模拟试题（已下线）必修一模块检测卷（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高一上学期第二次月考（卓越班）数学试题（已下线）专题5.10 三角函数综合应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=
，求α的值．
）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=
，求α的值．
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2019-01-17更新
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1753次组卷
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6卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，在某商业区周边有 两条公路
和
，在点处交汇，该商业区为圆心角
，半径3
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路
，与，分别交于
，要求与扇形弧相切，切点
不在，上.
（1）设
试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.（1）设
试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
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2017-09-19更新
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1569次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题
13-14高一下·江苏镇江·阶段练习
10 . 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形
的面积表示成的函数.（2）求当
为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
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