1 . 设集合，则集合的元素个数为（       ）.

A．1012

B．1013

C．2024

D．2025

2 . 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
(3)设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．

3 . 在锐角三角形中，已知，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知的三个内角分别是A，B，C，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．“”是“”成立的充分不必要条件

D．一定能构成三角形的三条边

5 . 设集合，则集合的元素个数为（     ）

A．1013

B．1012

C．506

D．507

6 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

7 . 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；
(2)证明：函数在上为“伴和函数”；
(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.且当时，的最大值为.
(1)求实数的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得.求实数的取值范围.

9 . 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是__________.

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期是

D．在上有最小值，且最小值为