1 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

2 . 已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

3 . 已知，函数．
（1）若关于x的方程在上恰有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

4 . 已知向量，，函数．
（1）求函数在上的单调增区间
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
（3）当时，讨论函数的零点情况

5 . 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.

6 . 已知函数.

（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）
（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；
（3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到.

7 . 已知函数.
（1）当时,恒成立,求实数的取值范围;
（2）是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.

8 . 如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。

9 . 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.
（1）分别求出与的取值集合；
（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.