1 . 已知函数
,试根据下列要求研究函数
的性质.
(1)求证:函数
是偶函数;
(2)求证:
是函数
的一个周期;
(3)写出函数
的单调区间(不必证明),并求函数
的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d81fc2067bf4146e20cd361601ad172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2021-03-24更新
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251次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.2 余弦函数的图像与性质(已下线)第04讲 三角函数的图象和性质(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第15节 三角函数的的图象及性质沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 正弦函数﹑余弦函数的图像与性质(B卷)
2 . 已知集合
,
.
(1)求证:
;
(2)
是周期函数,据此猜想
中的元素一定是周期函数,判断该猜想是否正确,并证明你的结论;
(3)
是奇函数,据此猜想
中的元素一定是奇函数,判断该猜想是否正确,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad367236dc1eeb4bd39d3851bfc2b747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d775348e727ba843a3fafb117ea3b4.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbec485ab7b15f1e09f163fe990577c5.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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3 . 已知函数
,函数
为偶函数.
(1)证明:
为定值.
(2)若函数
在
内存在零点,且零点为
,记
,请写出X的所有可能取值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9dc88fbdad5cf2ad6d8ce522b93164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2099a1899917e027347f06b7234139d6.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f7a7bec63742ebe6bd0608b0afeb6.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4246b94bd716059eddece7c7391b4858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2b2d3db0182fbefdd050701c581dca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c15f08575f8b4fce9de87ac2ec5fb8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b80d63a2886cb178b892dca61e5b50.png)
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2024-04-20更新
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194次组卷
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2卷引用:江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷
4 . 函数
(
,
)在一个周期内的图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/462b5c0a-80f3-4257-b654-b88c8fe08154.png?resizew=167)
(1)求
的解析式;
(2)将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象,设
,证明:
为偶函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5e2a383cb47eb87493e86c8c40caf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e1a59013f87211094fdce5078bd839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb61a448347a3f8c1f126d1c00730cc0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/462b5c0a-80f3-4257-b654-b88c8fe08154.png?resizew=167)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa662f0273f0921c1fa4727f632395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
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2023-02-15更新
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1110次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)重难点专题03 三角函数的性质和图像-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第三册)(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数取得最大、最小值时自变量
的集合;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277ce2c38b267b2a98c4f758bbbc1531.png)
(1)求函数取得最大、最小值时自变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)判断函数的奇偶性并证明;
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名校
解题方法
6 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明
为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216fe768d8ce994867dde9ad5708d7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4fb17f6c4d2a854d76062ee167c6c.png)
.可得:
也为函数
的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究
的单调性:函数
在
是严格减函数,在
上严格增函数,再结合
,可以确定:
的最小正周期为
.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216fe768d8ce994867dde9ad5708d7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4fb17f6c4d2a854d76062ee167c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa1dd1e3ecbf87b4c4a2b4ab71f5859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8386e2f935d78f9137e1d9cb050223e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b429642b4cc19a976d2592c3bf685ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f44b01baed6574abaca7f3d7b6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/430d24c464431cb2900239095f23f9bf.png)
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求
的值;
(2)求
的最小正周期;
(3)若
为偶函数,写出一个满足条件的
的值,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc88428060e2f53bd14de003dac18120.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ded6bf9b3ca7997eb25d85bbea64e30b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
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2022-03-11更新
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711次组卷
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3卷引用:北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题
8 . 设定义域为R的函数
(其中
意指
的正弦值) .
(1)请指出该函数的零点、最大(小)值;
(2)类比“五点作图法”作出该函数在区间
上的大致图像;
(3)请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性(不必证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d99812fd96345de72e593c18adf44d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0698ab0f05ed4290e03391e050f2579a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
(1)请指出该函数的零点、最大(小)值;
(2)类比“五点作图法”作出该函数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf92e06f54812aadaf5a624058d17f8.png)
(3)请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性(不必证明).
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2021-03-25更新
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114次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期中测试
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期中测试沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期中测试(已下线)第04讲 三角函数的图象和性质(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.1 正弦函数的图像与性质 2 正弦函数的性质
20-21高一·上海·假期作业
9 . 已知函数
,
.
(1)请指出函数
的奇偶性,并给予证明;
(2)当
时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf5354db6989b8249b20b65a298086a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
(1)请指出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce485410257c9c1fae9d87ce3e44cc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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20-21高一·上海·假期作业
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
,
是参数,
,
,
.
(1)若
,判别
的奇偶性,若
,判别
的奇偶性;
(2)若
,
是偶函数,求
;
(3)请你仿照问题(1)(2)提一个问题(3),使得所提问题或是(1)的推广或是问题(2)的推广,问题(1)或(2)是问题(3)的特例.(不必证明命题)将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb914d34398a37828ffb26f878205f7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07118ab371f12e8d72549a7ba3543e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a64c7e28fd46eace2bc7fcba5e2d444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae3f3850f9eab852fae4c1cc4637e50.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2756008ea669a6b00a09ce1c04fc66c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c204be088a8fc6c096eedd5b1e7dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f097a658d271101d42e4739b0f4e4fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6d5c83fff8ad793e2fb5b0927faf1c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e2c8d466ab8eb5ecd38060b53bbe8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641a705843504f82f8a6abf95db8b91b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
(3)请你仿照问题(1)(2)提一个问题(3),使得所提问题或是(1)的推广或是问题(2)的推广,问题(1)或(2)是问题(3)的特例.(不必证明命题)将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
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