1 . 已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（       ）

A．甲和乙均为真命题	B．甲和乙均为假命题
C．甲为真命题且乙为假命题	D．甲为假命题且乙为真命题

2 . 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波，，叠加而成，即，设，，，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（       ）

A．

B．的最小正周期是

C．若，，则

D．若，则

3 . “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数是偶函数

C．函数的最小正周期是

D．函数的单调递减区间是

4 . 设无穷等差数列的公差为，集合.则（       ）

A．不可能有无数个元素

B．当且仅当时，只有1个元素

C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0

5 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 音程由两个音组成，是和声的最小单位．有的音听起来和谐而有的则不和谐，这和音与音之间的波形（正弦型）有关．比如，1（do）到i（高音do）可以构成纯八度音程，听感上十分和谐，这是因为两者波形的周期比为，两个声波在1个（2个）周期后就立即重合，并有规律的进行下去．再比如1（do）到5（sol）可以构成纯五度音程，两者周期比为3：2，两个声波在2个（3个）周期后就立即重合，听感上也很和谐．也就是说，两个音波形的周期比例越简单，听感越和谐．已知在一个调性中，1（do）的波形符合函数（为振幅，为时间），在音与音之间振幅相同的情况下，与1（do）构成纯八度音程的i（高音do）、纯五度音程的5（sol）的波形函数分别为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．；

7 . 设，函数在区间上的最小值为，在上的最小值为，当a变化时，以下不可能的情形是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

8 . 已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值．现有下列四个结论：①；②的最小值为；③若函数在上存在零点，则的最小值为；④函数在上一定存在零点．其中结论正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（       ）

A．	B．
C．	D．