1 . 已知函数(，，)，在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1．
(1)求函数的解析式．
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?
(3)求方程在内的所有实数根之和．

2 . 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（1）若，求的值；
（2）将的图象向左平移个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数的最小值.

3 . 设函数，图象的一个对称中心是.
（1）求；
（2）求函数的单调增区间.

4 . 在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.
已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心．

6 . 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
①的最小正周期为，且是偶函数；
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．
问题：已知函数，若______．
(1)求，的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．

7 . 已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）用五点法作出在一个周期内的图像；
（2）写出的值域､最小正周期和对称轴方程(只需写出答案即可).

9 . 已知函数，且满足.
（1）求实数a、b的值；
（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.

10 . 函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数图像的对称轴和对称中心；
（3）当，求函数最值及此时的值；
（4）当，求函数图像与直线的交点坐标；
（5）当，求函数的单调递增区间．