1 . 已知向量，，且向量.
(1)求函数的解析式及函数的定义域；
(2)若函数，存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

3 . 求函数的定义域．

4 . 关于的方程在区间上的解的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．

6 . 对于分别定义在上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系
(1)若判断与是否具有关系并说明理由；
(2)若与具有关系求实数的取值范围；
(3)已知为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意有
判断是否存在实数使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知奇函数的定义域为，且在上是增函数，关于的不等式
对所有都成立，则实数的范围为__________．

8 . 已知函数（是常数，）的最小正周期为,设集合{直线为曲线在点处的切线，}.若集合中有且只有两条直线互相垂直，则=____；=________.

9 . 记的内角的对边分别为已知
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A，设，
①用及表示；
②求实数的取值范围.

10 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.是否存在正常数，使得对于任意的，函数都为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.