1 . 已知，，函数，．
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的．

2 . 函数是偶函数．
(1)求；
(2)将函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，最后向上平移1个单位得到的图像，若关于x的方程在有两个不同的根，，求实数m的取值范围及的值．

4 . 已知，函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的.

5 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“-折叠数列”.
（1）若，判断数列是否是“-折叠数列”，如果是，指出的值，如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是3-折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，请说明理由.

6 . 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的周期为的级类周期函数．
（1）已知是上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；
（2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数，且当时，．若对任意，都有，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

7 . 已知的一个对称轴是直线，求a的最小正值．

8 . 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；
（3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出
的范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知的部分图象如图，将的图像向右平移个单位得到图像与刚好重合.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的对称中心和对称轴方程.

10 . 已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)将的图像向左移个单位得函数的图像，若的一条对称轴为求的值域．