1 . 下列结论正确的是（       ）．

A．若，且，则

B．若，，，则的最小值为4

C．函数的最小值为4

D．已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，

2 . 平面直角坐标系中，已知点（其中），将向量逆时针方向旋转，得到向量，记，．
(1)求的最大值；
(2)试判断两向量与的位置关系．

3 . 某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角，半径米，截出的内接矩形花园的一边平行于扇形弦．设，．

(1)以为自变量，求出关于的函数关系式，并求函数的定义域；
(2)当为何值时，矩形花园的面积最大，并求其最大面积．

5 . 某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

6 . 已知中，角的对应边分别为，且内切圆的半径.
(1)求的值；
(2)设，若，求的最大值.

7 . 设，其中，已知.
(1)求的最小值；
(2)已知凸四边形中，，求面积的最大值.

8 . 如图所示，等腰直角是某大型商场一楼大厅的局部，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域，供商家开展促销活动.已知（米），，分别是，上的动点，为的中点，且，设.

(1)当时，求围栏段的长度（精确到）；
(2)求区域面积的最小值（精确到），并指出面积达到最小值时的相应的值.

9 . 已知函数，其中
(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；
(2)若，求函数在上的最小值；

10 . 自2019年起，上海市推进“三星级绿色生态城区”示范区项目．今年，一座人民公园将要建设一块绿地．设计方案如图所示，有一块边长为500米的正方形土地是一段圆弧（以为圆心，与相切于），其中为两条人行步道，为一条鲜花带．已知每米人行步道的修建费用为每米288元．

(1)当时，求人行步道的长度之和；
(2)如何设计圆弧的长度，才能使人行步道的总造价最低，并求出总造价．（长度精确到米，造价精确到元）