1 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（       ）

A．

B．76cm

C．94cm

D．

2 . 的内角，，所对的边分别为，，.
(1)求的大小；
(2)为内一点，的延长线交于点，________，求的面积.
请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题.
①为的外心，；
②为的垂心，；
③为的内心，.

3 . 已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________．

5 . 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．

(1)求两座高塔底部A，B之间的距离；
(2)为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?

6 . 下列判断正确的是（       ）

A．若，则

B．若，那么

C．若，则

D．角为第三或第四象限角的充要条件是

7 . 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若A，B，C三点共线，则

C．若向量与垂直，则的最小值为1

D．向量与的夹角正切值的最大值为

8 . 如图，在边长为6的正方形中，，且，.

   

(1)求的值；
(2)若向量，点在的内部（不含边界），求的取值范围.

9 . 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

   

(1)设，求的取值范围及；
(2)求面积的最小值.

10 . 已知，为坐标原点，终边上有一点.则（       ）

A．	B．
C．	D．