1 . 已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.
(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围.

2 . 给出下列说法，其中正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则的最小值为2	D．若，则的最小值为2

3 . 为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记.

(1)为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km²，则应设计在什么范围内?
(2)若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值.

4 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 方程所有正根的和为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 给定常数，定义在上的函数.
(1)若在上的最大值为2，求的值；
(2)设为正整数.如果函数在区间内恰有2022个零点，求的值.

7 . 设，向量，向量，则（       ）

A．必不互为平行向量

B．必不互为垂直向量

C．存在，使

D．对任意

8 . 在中，内角，，，所对的边分别是，，，已知，且
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若线段，是线段上的动点，且，求的最小值.

9 . 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，则（          ）

A．

B．

C．

D． -