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解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
.
(1)若
.
①求；
②若的面积为
，设点为的费马点，求
的取值范围；
(2)若内一点满足
，且
平分
，试问是否存在常实数
，使得
，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在
中，内角，，的对边分别为，，.(1)若
.①求
；②若
的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；(2)若
内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 在中，角
的对边分别为
，
.
(1)求；
(2)若
，求
.
中，角的对边分别为，.(1)求
；(2)若
，求.
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解题方法
3 . 已知
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
，
，其中
为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设
是边
的中点，若
，求
的长.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.(1)求角
的大小；(2)设
是边的中点，若，求的长.
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解题方法
5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若
，则
的取值范围是______ ．
中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是
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487次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题4 解三角形中的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
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解题方法
6 . 已知为锐角三角形，
，则
的取值范围为（ ）
为锐角三角形，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)将
化为
；
(2)设
，求
离原点距离最近的一个对称中心；
(3)若
求
的值.
.(1)将
化为；(2)设
，求离原点距离最近的一个对称中心；(3)若
求的值.
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8 . 已知函数
，且
(1)求
的最大值
(2)写出
与
的大小关系，并给出证明
(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
，且(1)求
的最大值(2)写出
与的大小关系，并给出证明(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
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7日内更新
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115次组卷
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2卷引用：江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
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9 . 在中，角的对边分别为，已知
.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且
，
（i）求角的取值范围；
（ii）求面积的取值范围.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为锐角三角形，且，（i）求角
的取值范围；（ii）求
面积的取值范围.
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446次组卷
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2卷引用：江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
10 . 已知
，
，
且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且
，
，
，求a，c的值及的面积．
，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，，求a，c的值及的面积．
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