名校
1 . 定义向量 
的“伴随函数”为. 
函数. 
的“伴随向量”为 
(1)在
中，已知 
点M 为边AB上的点，且 
求出向量 
的“伴随函数”
， 并直接写出的最大值
；
(2)已知向量
函数 
求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3)已知
向量 
的“伴随函数”分别为、
， 设 
且 
的“伴随函数”为
，其最大值为m. 求证： 向量 
的充要条件为 
的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为 (1)在
中，已知 点M 为边AB上的点，且 求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值；(2)已知向量
函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；(3)已知
向量 的“伴随函数”分别为、， 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 的充要条件为
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名校
2 . 在锐角
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
(1)若以，，为边长的三个正三角形的面积分别为
，
，
并满足
，
，求.
(2)设
是角的平分线，与
边交于
，若
，
，求，；
(3)若
，求面积的取值范围.
中，内角，，的对边分别为，，，，(1)若以
，，为边长的三个正三角形的面积分别为，，并满足，，求.(2)设
是角的平分线，与边交于，若，，求，；(3)若
，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 某工业园区有、、共3个厂区，其中
，
，
，现计划在工业园区内选择
处建一仓库，若
，则
的最小值为（ ）
、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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977次组卷
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3卷引用：广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题
广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
名校
解题方法
4 . 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径长为
；已知
，
且
．
(1)求；
(2)若
，
，求的周长．
中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径长为；已知，且．(1)求
；(2)若
，，求的周长．
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名校
解题方法
5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知是边长为
的正三角形，点在边上，且
，点
为线段
上一点.
，求实数
的值；
(2)求
的最小值；
(3)求
周长的取值范围.
是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.
，求实数的值；(2)求
的最小值；(3)求
周长的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.
(1)设
，求
的取值范围；
(2)设
（
），求
的取值范围.
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)设
，求的取值范围；(2)设
（），求的取值范围.
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8 . 设函数
，
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若函数
在区间
上有最小值
，求实数m的取值范围.
，.(1)求函数
的单调递减区间；(2)若函数
在区间上有最小值，求实数m的取值范围.
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名校
9 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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2024-05-08更新
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277次组卷
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2卷引用：广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 在
中，角
所对的边分别为
，且
．
(1)求的大小；
(2)若
，
，点在边上，且
，求线段的长．
中，角所对的边分别为，且．(1)求
的大小；(2)若
，，点在边上，且，求线段的长．
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2024-05-04更新
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823次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
