1 . 已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．

(1)若，求；
(2)设.
（ⅰ）试用的函数表示；
（ⅱ）求的取值范围．

2 . 已知向量，，.
(1)若将函数图象向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点横坐标缩短为原来的，得到函数，试求在上的单调递减区间；
(2)锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.

3 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求边上的中线长.

4 . 校园里有个如图的半径为4，圆心角为的扇形花坛，P是圆弧上一点（不包括A，B），点M，N分别在半径，上.为美化校园，分别在四边形，和种植红色，黄色的牡丹花，其余地方种植绿草点缀.

(1)若种植红色牡丹的四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若种植黄色牡丹的和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围.

5 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且          ．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

7 . 如图，在扇形OAB中，半径，圆心角，F是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，设，则矩形CDEF的面积的最大值为________．

8 . 函数相邻的两个零点分别为，则______.

9 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

10 . 的内角的对边分别为，设
(1)求B；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求锐角的面积的取值范围.