1 . 已知函数
(1)求函数
的周期和对称轴方程；
(2)若将
的图像上的所有点向右平移
个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图像．若方程
在
上的零点从小到大依次为
，
，
，求
的值；
(3)若方程
在
上的解为
，求
．
(1)求函数
的周期和对称轴方程；(2)若将
的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若方程在上的零点从小到大依次为，，，求的值；(3)若方程
在上的解为，求．
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解题方法
2 . 在
中，
，
，
分别为角
的对边，
．
(1)求角C；
(2)若
是
的中点，
，求
．
中，，，分别为角的对边，．(1)求角C；
(2)若
是的中点，，求．
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3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若
，角A的平分线交BC于点D，求AD；
(3)若的面积为
，求a的最小值；
(4)若BC边上的中线长为
，且的外接圆半径为
，求的周长．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；
(2)若
，角A的平分线交BC于点D，求AD；(3)若
的面积为，求a的最小值；(4)若BC边上的中线长为
，且的外接圆半径为，求的周长．
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4 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
，求
的值．
．(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
，求的值．
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解题方法
5 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．
(1)记向量
的相伴函数为，若
且
，求
的值；
(2)设
（
），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔
(3)已知
，
，
，为函数
（
）的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)记向量
的相伴函数为，若且，求的值；(2)设
（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔(3)已知
，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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6 . （1）已知
均为锐角，求
的值；
（2）在正方形
中，
为
的中点，若
，求
的值.
均为锐角，求的值；（2）在正方形
中，为的中点，若，求的值.
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7 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式
，其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若
，且
，则下列命题正确的是（ ）
，其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ）A．面积的最大值是 | B． |
C． | D．面积的最大值是 |
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8 . 在锐角中，角
，
，
的对边分别为，，.若
，，则边
上中线
的取值范围为（ ）
中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 下列各式正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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10 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧
的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若在区间
上有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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