1 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________．

2 . 如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（       ）

      

A．圆锥的体积为

B．当为中点时，线段在底面的投影长为

C．存在，使得

D．

3 . 若的三个内角的正弦值为，则（       ）

A．一定能构成三角形的三条边

B．一定能构成三角形的三条边

C．一定能构成三角形的三条边

D．一定能构成三角形的三条边

4 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

5 . 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.

6 . 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．）
①记的面积为S，且；②已知．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积.
请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

9 . 在中，，，则下列判断正确的是（       ）

A．的周长有最大值为21

B．的平分线长的最大值为

C．若，则边上的中线长为

D．若，则该三角形有两解

10 . 如图，一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.如果过点作一条直线分别交，于点，，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．