1 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

2 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

3 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值.

4 . 在中，有.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

5 . 在中，，，.
(1)求的中线所在直线的方程；
(2)求的面积.

6 . 如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里.

(1)求；
(2)求乙船的航行速度.

7 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．

8 . 的内角A，B，C所对的边分别为．
(1)求A的大小；
(2)M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．
①M为的重心，；
②M为的内心，；
③M为的外心，．

9 . 在中，，，且，求：
(1)求的值；
(2)求的面积．

10 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，
(1)求b
(2)求的值