1 . 在中，角的对边分别为．已知
（1）若的面积为，求的值；
（2）若，且为钝角三角形，求k的取值范围．

2 . 如图，在中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形面积.

3 . 已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量 =，且．
（1）求角C；
（2）若，试求的值

4 . 在中， ，其中角的对边分别为；
（1）求的值;
（2）若，，求向量在方向上的投影.

5 . 为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形区域为生活区，为横穿村庄的一条道路，区域为休闲公园，，，的外接圆直径为.

（1）求道路的长；
（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值.

6 . 如图，为方便金湖县人民游览三河风景区附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台A，已知射线PM， PN为两边夹角为120°的公路(长度均超过5千米)，在两条公路PM，PN上分别设立游客上下点B、C，在观景台A和游客上下点B、C之间和游客上下点B、C之间分别建造三条观光线路AB，AC，BC，测得PB=3千米，PC=5千米.

（1）求线段BC的长度；
（2）若∠BAC= 60°，因政府要计算修建三条观光线路所需费用，所以要计算AB，AC，BC三条线路的总长度的取值范围，请你建立合适的数学模型，帮助政府解决这个问题.

7 . 设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且与共线.
（1）求B的大小；
（2）若的面积是，，求b.

8 . 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是，向量＝(a－c，b＋c)，＝(b－c，a)，且.
（1）求B；
（2）若b＝，cos＝，求a.

9 . △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S
（2）若b：c＝2：3，求

10 . 在中，角所对的边分别为，
；
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若为边上的点，，且，，求的值．