1 . 已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求

(1)
(2)的面积

2 . 已知椭圆的方程为，若点P在椭圆上，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，且，求的面积．

3 . 已知椭圆的焦点是,，为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求.

4 . 已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.

5 . 如图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为M，，设.

(1)将、用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷㬌M与山庄O的距离最大？

6 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

7 . 设的内角所对的边长分别为，且.
(1)求边长；
(2)若的面积，求的周长．

8 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且， ．
(1)求角；
(2)若，，求的面积．

9 . 在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
(1)a的值；
(2)△ABC的面积．
条件①：；
条件②：A＝45°；
条件③：．

10 . 在中，、、分别是内角、、的对边，，，.
(1)求的值；
(2)求的值.