名校
解题方法
1 .
中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,B是
与
的等差中项.
(1)若
,判断
的形状;
(2)若
是锐角三角形,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531f5a70a047ed99ea091feb9d0bcd40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2da8cc18955a625c617aaddf96b873.png)
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名校
2 . 随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,
为某区的一条健康步道,
、
为线段,
是以
为直径的半圆,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/2/3251079009230848/3254140636545024/STEM/8102ba4f47a0451a933fe20d1954fb71.png?resizew=281)
(1)求
的长度;
(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道
(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段.且在
中,记
,
,设计师提交设计了两种方案:
①方案一:增加健康步道的长度,若
,
满足
,求新建的健康步道
的路程最多可比原有健康步道
的路程增加多少长度?(精确到0.01km)
②方案二:在
区域种植观赏植物,若
的值在
内,则认为健康步道绿化观赏效果最佳,当
为锐角三角形时,
,
满足
,问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?(
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/498eff3b3f00d4a1a88e2866ce53679e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f0c2330862240a10b1c3b6af8c77bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f381437732eb14e6beb2dbf1dad0293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853b60fafb31cab8f1bec5510bf1c984.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/2/3251079009230848/3254140636545024/STEM/8102ba4f47a0451a933fe20d1954fb71.png?resizew=281)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fcc497b16c43b39596b64d77c969771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf94bbdc11e2942b20368833c7d7a787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f9dbc27c17a9e4515afce329af3868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9940f9f7b1e9a26ab25527406be4d712.png)
①方案一:增加健康步道的长度,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb89f8d0dcf2c7b213d7108c5dde3ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fcc497b16c43b39596b64d77c969771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0cc6293cfedec30b124ece908c4c438.png)
②方案二:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf94bbdc11e2942b20368833c7d7a787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed7660bc7b1d9b374d39b4544474e335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c4984644a6554c7a9bdef6bd2c48c57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf94bbdc11e2942b20368833c7d7a787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39352eb48fc5356d74e4aa05b96eab0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560d9d1925758dae64e3bbf52a8bf552.png)
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名校
3 . 在
中,
为
的角平分线,且
.
(1)若
,
,求
的面积;
(2)若
,求边
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9680bd6f250acb8b568510419b59d3e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f01c4faacedfe56f5127d6c0cc63cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2023-05-25更新
|
3277次组卷
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9卷引用:江苏省盐城市2023届高三三模数学试题
江苏省盐城市2023届高三三模数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题(已下线)专题突破卷13 解三角形的图形归类(含中线、角平分线、高)-2河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题(已下线)专题02 解三角形大题
名校
解题方法
4 . 如图,在锐角
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/bdae2ae0-fff2-4895-9b2a-c6b5e188820c.png?resizew=221)
(1)求
面积的最大值;
(2)若
边上的点D满足
,求线段
长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15701143dfff7a4c89144a2650610444.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/bdae2ae0-fff2-4895-9b2a-c6b5e188820c.png?resizew=221)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0f624223d34fdd270f93b514bdbe5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2022-10-16更新
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3950次组卷
|
2卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在平面四边形
中,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/2316db81-e659-4f06-afed-b4b12b2a288b.png?resizew=166)
(1)若
平分
,证明:
;
(2)记
与
的面积分别为
和
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625bca170fed3fbdc1441b3c0df4a6bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4746df85049d1651d3f6c30212a7a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/2316db81-e659-4f06-afed-b4b12b2a288b.png?resizew=166)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3981e7286d41960daf4e110c1c84e03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/869f051ad0c30e76526ca3d10c23de5b.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be89b91f05f281190209b1e876299d57.png)
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2022-10-14更新
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3523次组卷
|
9卷引用:江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期十月月考数学试题(已下线)专题4-3 三角函数与解三角形典型大题归类-2湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题(已下线)6.4.2 平面向量的应用(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4 三角函数与解三角形(已下线)第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题(已下线)专题11-1 解三角形中的最值范围问题4种考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,在四边形
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b02fbc814d166efb03bc7b625be9ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/66c565eb-a6f4-4d42-b757-9a4c0cc34e2d.png?resizew=226)
(1)求角
的值;
(2)若
,
,求四边形
的面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b02fbc814d166efb03bc7b625be9ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/66c565eb-a6f4-4d42-b757-9a4c0cc34e2d.png?resizew=226)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c019868f2252176344c06a984dcd518.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a85582026e3570288565e4383dd3742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-10-11更新
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1917次组卷
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13卷引用:江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题(已下线)秘籍04 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)5.4 正、余弦定理(精练)(提升版)-2广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题广东省荔湾区2023届高三上学期10月调研数学试题宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)第09讲 解三角形中解答题4种基础题型重庆市铜梁一中等三校2024届高三上学期10月联考数学试题江苏省部分学校(徐州市第七中学等)2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)模块一 专题4 三角函数与解三角形(人教A)3
名校
解题方法
7 . 已知
的外心为
,
为线段
上的两点,且
恰为
中点.
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1a2e0cd437fffc0086531c7fbe8685.png)
(2)若
,
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1a2e0cd437fffc0086531c7fbe8685.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05bf357a71f09cfb06af652cdc60d3ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74da68c1c07f02465271ae109411dd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/586923e16dee4553871db120030bcc02.png)
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2022-04-07更新
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3491次组卷
|
11卷引用:江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)3.6 三角函数的专题综合运用(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题(已下线)专题14 解三角形图形类问题-1(已下线)微专题09 解三角形图形类问题(1)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】(已下线)重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】
名校
解题方法
8 . 在
中,
.
(1)求A;
(2)若
的内切圆半径
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a2843b6970cafc944a05a96d99b5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e04895947372ecb90b4fb9e71bb7a9.png)
(1)求A;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a2843b6970cafc944a05a96d99b5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d831223c3c4ae2ee718118f97a06d6.png)
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2022-02-27更新
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7276次组卷
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17卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题4-5 解三角形大题归类 -12023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中联考数学试题(已下线)专题12 解三角形综合-2(已下线)专题15 三角形中的范围与最值问题-3(已下线)专题14 解三角形图形类问题-3(已下线)专题04 三角函数-2专题10解三角形辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期六月联考数学(A卷)试题(已下线)解 三角形专题05正弦定理、余弦定理解三角形(解答题)湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,则三角形的面积
,这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中,故称该公式为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即“设凸四边形的四条边长分别为
,
,
,
,
,凸四边形的一对对角和的一半为
,则凸四边形的面积
”.如图,在凸四边形
中,若
,
,
,
,则凸四边形
面积的最大值为________ .
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2021-11-10更新
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1050次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
名校
10 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定,杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为
的圆,该圆面的内接四边形
是原杂肉观赏区建筑用地,测量可知边界
千米,
千米,
千米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686674898944/2491806178156544/STEM/d79bb52bdf904e29b49a9027f6c4ff16.png?resizew=191)
(1)请计算原杂肉观赏区建筑用地
的面积及圆面的半径
的值;
(2)因地理条件的限制,边界
、
不能变更,而边界
、
可以调整,为了提高杂肉观赏区观赏的时长,请在圆弧
上设计一点
,使得杂肉观赏区改造的新建筑用地
的周长最大,并求最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3bec5eb3495ec3bc1dba096942bcfb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/659c90323509f80661ac65718c717084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0489b873c216bca699d3bbe7a7edbe14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491686674898944/2491806178156544/STEM/d79bb52bdf904e29b49a9027f6c4ff16.png?resizew=191)
(1)请计算原杂肉观赏区建筑用地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(2)因地理条件的限制,边界
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
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