1 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且．
(1)求的值；
(2)若，证明：．

2 . 已知向量，函数．
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)在中，，求边的长．

3 . 已知中，.
(1)求；
(2)求；
(3)求的面积.

4 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为_______．
   

5 . 国庆期间，某小区为了增添节日氛围，决定对小区的健身步道进行装饰．如图是一个半径为1百米，圆心角为的扇形区域，点C是半径OB上的一点，点D是圆弧上一点，且．现决定在线段CD，圆弧的一侧铺设灯带，线段OC的两侧铺设灯带，且每百米a元．设，，灯带的总费用y元．
       
(1)求y关于的函数解析式；
(2)当为何值时，灯带费用y最大，并求出费用y的最大值．

6 . 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（       ）
   

A．30

B．60

C．

D．

7 . 《中国建筑史》(梁思成著)载:"大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔。"该塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共 十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平。某数学兴趣小组为了测得塔高，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点44 的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（        ）（参考数据：）
   

A．42m

B．45m

C．36m

D．38m

8 . 在中，角，，所对的边分别是，，，，，且.
(1)求的正弦值；
(2)，边上的两条中线，相交于点，求的余弦值.

9 . 在中，角，，所对的边分别为，，，满足．
(1)求的值；
(2)若，且的面积为，求的周长．

10 . 已知锐角的内角的对边分别为，．
(1)求；
(2)若，求面积的取值范围．