1 . 某公园的一个角形区域如图所示，其中．现拟用长度为100米的隔离档板（折线）与部分围墙（折线）围成一个花卉育苗区，要求满足．

   
(1)设，试用表示；
(2)为使花卉育苗区的面积最大，应如何设计？请说明理由．

2 . 在中，内角所对的边分别为，点为的重心
(1)若，，求的值;
(2)若，判断的形状;
(3)在（2）的条件下，，是边上的两点（含端点），且满足，求的取值范围.

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数．
   
(1)若，求的值域；
(2)若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围．

4 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（       ）
   

A．∠MCA，∠NCB，∠ABC	B．∠ACB，∠NCB，∠MCN
C．∠MCA，∠NCB，∠MCN	D．∠MCA，∠NCB，∠ACB

5 . 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．

   

(1)若，求三角形手巾的面积；
(2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

6 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．

   

(1)证明：；
(2)已知，点为线段的中点，，求．

7 . 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8 . 在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.
(1)求；
(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.

9 . 中，，是边上的点，，且.
(1)若，求面积的取值范围；
(2)若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.

10 . 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________.