1 . 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△的面积为.
(1)求；
(2)若，求；
(3)求的值.

2 . 记的内角的对边分别为，已知
(1)若，求；
(2)若，求的值．

3 . 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：条件①：；条件②：；条件③：；条件④：.
(1)求的大小；
(2)求和的值.

4 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

5 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知，．
(1)求；
(2)若，求的面积．

6 . 在中，为边上一点，，且的面积为．
(1)求的长；
(2)若，求的值．

7 . 在中，角的对边分别是，满足，．
(1)求的值；
(2)若，过点作，垂足为，求.

8 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

9 . 在中，角的对边分别为，已知，且．
(1)求角；
(2)延长到点，使，且的面积为，求的值．

10 . 在如图所示的中，有.

   

(1)求的大小；
(2)直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围.