1 . 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．
(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．
(2)若为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形的外接圆的面积．

2 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求外接圆半径.
(2)求周长的最大值．

3 . 等边的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为__________．

4 . 设的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则外接圆的半径为

C．若，则

D．若，则为锐角三角形

5 . 如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.
   

6 . 已知三棱锥，其中平面，则三棱锥外接球的表面积为__________.

7 . 已知底面是正三角形的直三棱柱的高是它底面边长的倍，若其外接球的表面积为，则该棱柱的底面边长为 （       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

8 . 在三棱锥中，，则此三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．1

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点．当的外接圆和内切圆的半径之积的最大值取到时，的最大值为，则________．