1 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为

B．在中，为所在平面内一点，且，则

C．已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或．

D．在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为

2 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．

(1)若．求证：
①（为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

3 . 的三条高交于一点H，所对的边分别为，下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，则的取值范围为

4 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

5 . 设的外接圆半径是均为锐角，且.
(1)证明：不是锐角三角形；
(2)证明：在的外接圆上存在唯一的一点，满足对平面上任意一点，有.

6 . 对于函数，当时，.锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，设，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知的内角A，B，C满足．设面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r．记，则当时，（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8 . 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，O为其重心，，，分别是边a，b，c上的高．若，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．是钝角三角形

9 . 在面积为的中，内角所对的边分别为，且．
(1)若为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围；
(2)若且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值．

10 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.