1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

2 . 在中，内角所对的边分别为，点为的重心
(1)若，，求的值;
(2)若，判断的形状;
(3)在（2）的条件下，，是边上的两点（含端点），且满足，求的取值范围.

3 . 一个，它的内角所对的边分别为.

(1)如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围；
(2)若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）

4 . 设的外接圆半径是均为锐角，且.
(1)证明：不是锐角三角形；
(2)证明：在的外接圆上存在唯一的一点，满足对平面上任意一点，有.

5 . 在面积为的中，内角所对的边分别为，且．
(1)若为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围；
(2)若且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值．

6 . 已知点P为曲线C上任意一点，直线，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点，且，如图所示．

(1)求曲线C的方程；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)已知直线与曲线C相交于不同的两点M，N（均不在x轴上），过点作，垂足为H，且，求证：直线恒过定点．

7 . 在中，角的对边分别为．

（1）已知，且        （在①，②，③，这三个条件中任选两个补充到横线上），求；
（2）若，，与交于点，过的直线分别交线段于两点，设，，求的最小值．

8 . 在非钝角中，，和分别是的外心和内心，和分别是的外接圆半径和内切圆半径.
（1）证明：.
（2）若，且，求.