三角形面积公式及其应用练习题及答案-高中数学高二-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

面积问题

1 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 291次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用数量积的坐标表示轨迹问题——圆求两圆的交点坐标

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系

中，

，点

满足

．设点

的轨迹为

，则（）

A．轨迹

的方程为

B．在

轴上存在异于

的两点

，使得

C．当

三点不共线时，射线

是

的角平分线

D．在轨迹

上存在点

，使得

2023-11-26更新 | 666次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷

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22-23高二下·宁夏银川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用写出等比数列的通项公式数列

名校

3 . 将一个顶角为

的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去

，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的

曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为

，则经过

次操作之后所得图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 163次组卷 | 1卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题

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22-23高二下·云南楚雄·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

4 . 法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在非直角

中，内角

，

的对边分别为

，

，已知

．分别以

，

为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为

，

．

(1)求

；
(2)若

，

的面积分别为

，

，且

，求

的面积．

2023-06-18更新 | 121次组卷 | 1卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题

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21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算三角形面积公式及其应用

名校

5 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-14更新 | 261次组卷 | 2卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2023·甘肃定西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用基本不等式求积的最大值三角函数与解三角形

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

6 . 若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为

，其中

，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

，a＝6，则

面积的最大值为（）

A．8

B．12

C．16

D．20

2023-05-29更新 | 901次组卷 | 8卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

解题方法

边角转化

7 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足