1 . 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

2 . 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.

(1)当时，求长方形宽的长度；
(2)当时，求长方形宽的最大值.

3 . 某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（       ）平方厘米.

A．

B．

C．

D．

4 . 已知的内角的对边分别为，         ，若，     .请从下面的三个条件中任选一个，两个结论中任选一个，组成一个完整的问题，并给出解答.
条件：① ；② ；③
结论：① 求的周长的取值范围；②求的面积的最大值.

5 . 已知的内角的对边分别为，且
(1)求的值；
(2)给出以下三个条件：
条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：
（i）求的值；
（ii）求的角平分线的长.

6 . 2022年是上海浦东开发开放32周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头､旧仓库变身步行道､绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.

(1)求步行道BE的长度；
(2)若沿海的区域为绿化带，，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.

7 . 如图，在中，AD为BC边上的中线，，，

(1)求；
(2)设，过O点的直线与边AB，AC分别交于E，F，且，求的值.

8 . 已知中的两个内角的正切值为方程的两个根，最长边的长为，则的（       ）

A．最小角为	B．最短边的中线长为
C．最长边上的高为2	D．外接圆的直径为

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

10 . 英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形（如下图所示）.若△为等腰直角三角形，且，则△的面积是___________.