1 . 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（       ）

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
(1)求∠B的值；
(2)已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.

3 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，且的面积为，则的最小边长为2

C．若时，是唯一的，则

D．若时，周长的范围为

5 . 在中，角、、的对边分别为、、，直线与直线平行，则一定是（       ）

A．锐角三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰三角形或直角三角形

6 . 锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，则下列判断正确的是（       ）

A．	B．△BOD为直角三角形
C．△ABC周长的取值范围是（3，9]	D．AD的最大值为

7 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)如图所示，当取得最大值时，若在所在平面内取一点与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．

8 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9 . 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与．现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为______．

10 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．设．

(1)当，求四边形的面积；
(2)当为何值时，线段最长并求最长值