1 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“广义坐标”，可记作.

(1)已知，求，的“广义坐标”；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求证：的充要条件是.

2 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．

4 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

5 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

6 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

7 . 如图，在中，点为上一点，且．

(1)请用向量表示向量；
(2)过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．

9 . 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.

10 . 已知，，．
(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量与向量互相垂直，求实数k的值．