2 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；
(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

5 . 如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

(1)求证：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

7 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

8 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

9 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

10 . 已知非零向量不共线．
(1)如果，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．