名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
，若
与
共线，则
______ .
，，若与共线，则
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2023-03-07更新
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1923次组卷
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8卷引用：山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
2 . 已知向量
，
，
，
，若
，则
的最小值______ .
，，，，若，则的最小值
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2021-01-09更新
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5889次组卷
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25卷引用：广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学（理）试题
广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学（理）试题2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一文科数学试卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试（三模）数学（文）试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学理试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学文试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题【市级联考】河南省八市2018-2019学年高二下学期第三次质量检测数学（文）试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题河北省任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省潞城区第一中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一4月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章复习提升海南省北京师范大学万宁附属中学2019-2020学年度高一下学期开学考试数学试题山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中数学试题2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济宁市泗水县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知
两点间的距离为2，点
为
上的一点，则
的最小值为______ ．
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为
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2023-03-16更新
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1828次组卷
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10卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，且
，则___________ .
，且，则
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2023-04-04更新
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1792次组卷
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14卷引用：广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（文科）试题河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题四川省遂宁市2023届高三第三次诊断考试数学（文）试题（已下线）数学（全国乙卷文科）宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试文科数学试题西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 如图，在
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3656次组卷
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16卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 平面向量
满足
，
，
，则
______ ．
满足，，，则
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2024-03-22更新
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1513次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题广东省广州一一三中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 平面向量重难题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
解题方法
7 . 已知正方形
的边长为2，中心为
，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在
上，且
，则
的最大值为______ ．
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为
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2024-02-23更新
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1573次组卷
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9卷引用：安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题
安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
解题方法
8 . 已知向量
，
，若
与
垂直，则
=__________ .
，，若与垂直，则=
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2024-04-10更新
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1520次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在中，
是
的中点，若
，则实数
的值是__________ .
中，是的中点，若，则实数的值是
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2022-07-17更新
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3379次组卷
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15卷引用：福建省晋江市南侨中学2019-2020学年高三上学期第一阶段考试数学（文）试题
福建省晋江市南侨中学2019-2020学年高三上学期第一阶段考试数学（文）试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一下学期期初五校联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研测试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题平面向量基本定理（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 01（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
，则
___________ .
，则
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2023-12-12更新
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1509次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
