1 . 若
，且
，则
______________ ，
的最大值为______________ .
，且，则的最大值为
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2022-01-12更新
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1324次组卷
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9卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题（已下线）第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . P为双曲线
左支上任意一点，
为圆
的任意一条直径，则
的最小值为（ ）
左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．9 |
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2021-09-27更新
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2126次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 圆锥曲线常考题型02——圆锥曲线中的范围、最值问题 【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）
3 . 已知线段
是圆
上的一条动弦，且
，设点
为坐标原点，则
的最大值为__________ ；如果直线
与
相交于点
，则
的最小值为__________ .
是圆上的一条动弦，且，设点为坐标原点，则的最大值为与相交于点，则的最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知直角梯形
中，
，
，
，
，
是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2675次组卷
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23卷引用：上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题
上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市静安区2021届高三二模数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
5 . 如图，在平行四边形中，点
是
的中点，点
为线段
上的一动点，若
，则
的最大值为（ ）
中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2021-06-21更新
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2032次组卷
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10卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题 湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）考点14 平面向量的基本定理及其坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题17 不等式-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题07 不等式与线性规划-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
中，
，
，点是线段
上靠近点
的三等分点，点
在线段
上，则
的最小值为（ ）
中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-19更新
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2207次组卷
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12卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）第八章 向量专练3—最值问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 已知梯形中，
，
，E为的中点，F为与
的交点，
．
(1)求
和
的值；
(2)若
，
，
，求
与
所成角的余弦值．
中，，，E为的中点，F为与的交点，．(1)求
和的值；(2)若
，，，求与所成角的余弦值．
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2022-05-12更新
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1279次组卷
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11卷引用：平面向量的应用举例
平面向量的应用举例福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列
解题方法
8 . 直角梯形ABCD中，
，
，
，点
为
中点，在
边上运动（包含端点），则
的取值范围为（ ）
，，，点为中点，在边上运动（包含端点），则的取值范围为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 在等腰梯形 中,已知
,动点 和 分别在线段 和 上,且,
则
的最小值为_____________________ .
中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为
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2016-12-03更新
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6796次组卷
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28卷引用：上海市大同中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2016届江苏省清江中学高三上学期周练数学试卷12016届福建省上杭县一中高三上学期半期考试理科数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【市级联考】四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考数学理试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2019届四川省广元市高三第二次高考适应性统考数学文试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）高中数学解题兵法 第七十讲 向量法天津市红桥区2021届高三一模数学试题广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）重组卷03天津市第二十五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题专题03平面向量在几何中的应用河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题10 平面向量（理科）-2专题04平面向量
解题方法
10 . 某学生体重为
，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为
（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（ ）
，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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1246次组卷
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9卷引用：广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期末调研检测数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例 （分层作业）-【上好课】第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6.4.2讲 向量在物理中的应用举例-同步精讲精练宝典
