1 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 在中，角所对的边分别，且
(1)求角A的值；
(2)已知在边上，且，求的面积的最大值

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

4 . 在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.

5 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

6 . 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，且，求线段的长.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)已知，设D为边AB的中点，若，求a．

8 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

9 . 已知平面四边形中，，向量的夹角为.
(1)求证：；
(2)点是线段中点，求的值.

10 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.