1 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

3 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

4 . 在中，，，分别为内角的对边，点在线段上，，，的面积为.
(1)当，且时，求；
(2)当，且时，求的周长.

5 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

6 . 记的内角的对边分别为，已知为的中点，面积为，且．
(1)若，求角；
(2)若，证明：．

7 . 已知中，为边上的点．
(1)若为的中点，且，求线段的长；
(2)若平分
①若，求线段的长：
②求线段长的取值范围．

8 . 在中，内角的对边分别为，点D是AB的中点，，记的面积为．
(1)从下面的条件①②③中选择一个作为已知条件，求角；
(2)在（1）的条件下，求的最大值．
①；②；③．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q．
(1)若，，求x，y的值；
(2)求最小值．

10 . 在四边形中，，，，其中，为不共线的向量．
(1)判断四边形的形状，并给出证明；
(2)若，，与的夹角为，为中点，求．