1 . 折扇又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，折扇的扇面自古以来就是文人墨客喜爱的诗画载体.图2中扇形
是图1中扇面的平面图，其中
.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形
进行绘画或书写以抒情达意，设点
为弧
的中点，扇形半径为1，
，记矩形的面积为关于
的函数
.的解析式，并指出当为多大时，最大；
(2)令
，若
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
为扇形
中
上的一个动点，且
，其中
，求
的取值范围.
是图1中扇面的平面图，其中.如图3，某书画家计划在该扇形内取一个矩形进行绘画或书写以抒情达意，设点为弧的中点，扇形半径为1，，记矩形的面积为关于的函数.
的解析式，并指出当为多大时，最大；(2)令
，若在区间上有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
为扇形中上的一个动点，且，其中，求的取值范围.
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2 . 已知向量
．
(1)求
的坐标与
；
(2)求向量
与
的夹角的余弦值．
．(1)求
的坐标与；(2)求向量
与的夹角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．
(2)已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针旋转
角得到向量
，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，
，点
，把点B绕点A沿顺时针方向旋转
后得到点P，求点P的坐标．
(2)已知对任意平面向量
，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．
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名校
4 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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615次组卷
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6卷引用：重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第2套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
23-24高一下·贵州贵阳·期末
5 . 已知向量
，
．
(1)若
，且
，求向量在向量
上的投影向量的坐标；
(2)若向量
，且
，求向量，夹角的余弦值．
，．(1)若
，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；(2)若向量
，且，求向量，夹角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 已知向量
，
(1)若
，求实数
的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
，(1)若
，求实数的值；(2)若
与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
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281次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
7 . （1）已知P是直线
上一点，
（ 
为实数，且
），点
的坐标分别为
，求点P的坐标
．
（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着
所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
上一点，（ 为实数，且），点的坐标分别为，求点P的坐标．（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是
，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？
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解题方法
8 . 已知向量
反向，
(1)求向量的坐标．
(2)若
，求
．
反向，(1)求向量
的坐标．(2)若
，求．
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解题方法
9 . 已知向量
．
(1)若
，且
，求向量
的坐标；
(2)若
，且
三点共线，求实数
的值．
．(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
，且三点共线，求实数的值．
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解题方法
10 . 已知
，且
，
(1)求实数的值．
(2)若
，求实数
的值．
，且，(1)求实数
的值．(2)若
，求实数的值．
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