1 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，．

(1)求的值；
(2)若四边形是平行四边形，求点的坐标．

2 . 已知向量．
(1)求；
(2)求向量的夹角的余弦值；
(3)若与平行，求实数的值．

3 . 已知a，，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若是实数，求的最小值；
(2)设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点满足．
(1)若，求；
(2)若，求的坐标．

5 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

6 . 已知，，，，．
(1)若点D在第一、三象限的角平分线上，求的值；
(2)若点D为线段BC的一个三等分点，求D的坐标．

7 . 已知复数，，，它们所对应的点分别为、、，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．
(1)画出示意图，验证说明；
(2)求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

8 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.

10 . 已知向量，其中.
(1)求， ，；
(2)求与的夹角的余弦值.