1 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．

2 . 四边形ABCD为平行四边形，，点M，N满足，.

(1)若，求的值；
(2)若，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围.

3 . 在中，，，边，上的点，满足，，为中点．

(1)设，求实数，的值；
(2)若，求边的长．

4 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上．设．

   

(1)用表示；
(2)若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．

5 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.

6 . 如图，在中，已知，点P在线段上，且，，设，.

(1)用向量表示；
(2)若，求.

7 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．

8 . 如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令，．

(1)试用、表示向量、；
(2)延长线段交于，求的值．

9 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；
(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．

10 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点．

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；