平面向量基本定理的应用多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

20-21高一·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用

名校

1 . 如果

是平面

内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（）

A．

可以表示平面

内的所有向量

B．对于平面

内任一向量

，使

的实数对

有无穷个

C．若向量

与

共线，则有且只有一个实数

，使得

D．若存在实数

使得

，则

2023-03-29更新 | 395次组卷 | 9卷引用：第二章 4.1平面向量基本定理-北师大版（2019）高中数学必修第二册

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21-22高三上·湖北宜昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积

2 . 若向量

是三个不共线向量，则下列关于

的方程判断正确的是（）

A．方程

最多有一个解

B．方程

有实数解的充要条件是

C．方程

没有实数解

D．方程

有唯一的实数解

2022-11-08更新 | 84次组卷 | 1卷引用：湖北省年宜昌市部分示范高中教学协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

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20-21高二下·海南海口·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

3 . 在平行四边形

中，

，若

为线段

的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-08更新 | 273次组卷 | 2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题

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20-21高一下·福建莆田·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

平行向量（共线向量）平面向量基本定理的应用用定义求向量的数量积

名校

4 . 下列命题中，不正确的是（）

A．若

为单位向量，且

，则

B．若

，

，则

C．

D．若平面内有四点

，则必有

2022-04-26更新 | 1215次组卷 | 8卷引用：福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·江西上饶·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用平面向量基本定理的应用数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

5 . 已知

的重心为

，点

是边

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

B．若

，则

的面积是

面积的

C．若

，

，则

D．若

，

，则当

取得最小值时，

2022-04-13更新 | 446次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一下·山东淄博·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用三角形的心的向量表示平面向量基本定理的应用向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

6 . 设点M是

所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则点M、B、C三点共线

C．若点M是

的重心，则

D．若

且

，则

的面积是

面积的

2022-04-06更新 | 1479次组卷 | 6卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用平面向量有关概念的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示

7 . 已知向量

，对坐标平面内的任一向量

，下列说法错误的是（）

A．存在唯一的一对实数

，使得

B．若

，则

，且

C．若x，y∈R，

，且

，则

的起点是原点O

D．若x，y∈R，

，且

的终点坐标是

，则

2022-03-20更新 | 747次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题

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21-22高三上·湖北十堰·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用由递推关系式求通项公式分组（并项）法求和利用等比数列的通项公式求数列中的项

解题方法

定理法解决平面向量共线问题构造法求数列通项

8 . 如图，已知点

是平行四边形

的边

的中点，点

在线段

上，且满足

，其中数列

是首项为1的数列，

是数列

的前

项和，则下列结论正确的是（）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．

2022-02-24更新 | 493次组卷 | 1卷引用：湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用向量数乘的有关计算平面向量基本定理的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 如图，已知点G为

的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，

，

，记

，

，四边形BDEC的面积分别为

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-30更新 | 3000次组卷 | 11卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题转化法求平面向量的模

10 . 如图，在

中，

，D，E是BC的三等分点，且

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-30更新 | 857次组卷 | 6卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（六）

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