解题方法
1 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
(1)求证：
；
(2)若
，求b．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．(1)求证：
；(2)若
，求b．
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2024-01-13更新
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753次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 记的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求边长
.
的内角的对边分别为.已知.(1)证明：
；(2)若
，求边长.
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2023-05-27更新
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1330次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
3 . 在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且
．
(1)从下列中选择一个证明：
①证明：
；②证明：
(2)求三角形面积的最小值．
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．(1)从下列中选择一个证明：
①证明：
；②证明：(2)求三角形
面积的最小值．
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22-23高一下·安徽·阶段练习
名校
4 . 如图，斜坐标系
中，
，
分别是与
轴，
轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为
，定义向量
在斜坐标系中的坐标为有序数对
，在斜坐标系中完成下列问题：
，
的坐标分别为
，
，计算
的大小；
(2)已知向量
的坐标为
，向量
的坐标为
，证明：若
，则
.
中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：
，的坐标分别为，，计算的大小；(2)已知向量
的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则.
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解题方法
5 . 已知非零平面向量
，
的夹角为
，
.
(1)证明：
；
(2)设
，求
的最小值.
，的夹角为，.(1)证明：
；(2)设
，求的最小值.
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2023-01-03更新
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931次组卷
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3卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
22-23高一下·四川成都·阶段练习
6 . 如图，在△ABC中，已知
，
，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
；
(2)求
的余弦值．
，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
；(2)求
的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 内一点O，满足
，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如
，请你和他一起解决如下问题：
(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把
表示为a的函数
，并求的取值范围．
内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：；(2)在（1）的条件下，若
的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．
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2023-05-12更新
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1402次组卷
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5卷引用：湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点2 布洛卡点（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-3（已下线）专题3 布洛卡点三角形重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，且
，求
.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)若
，且，求.
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2022-09-30更新
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1719次组卷
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7卷引用：福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若
，则
__________ .
，则
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2022-11-18更新
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641次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)设D为边
上一点，且
，
，求
的值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)设D为边
上一点，且，，求的值.
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2022-09-20更新
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519次组卷
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2卷引用：山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题
