1 . 已知为坐标原点,,.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
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名校
2 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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685次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 如图,已知为平行四边形.
(1)若,,,求及的值;
(2)记平行四边形的面积为,设,,求证:
(1)若,,,求及的值;
(2)记平行四边形的面积为,设,,求证:
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2023-07-08更新
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475次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
4 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,是椭圆上的两个不同的点,为坐标原点,三点不共线,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
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解题方法
6 . 如图,是坐标原点,,是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限;
(1)证明:;
(提示:设为的终边,为的终边,则,两点的坐标可表示为和)
(2)求的范围.
(1)证明:;
(提示:设为的终边,为的终边,则,两点的坐标可表示为和)
(2)求的范围.
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2023-04-29更新
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167次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . (1)如图,平行四边形中,对角线与交于点,为平面内任意一点. 求证:
(ⅰ);
(ⅱ);
(2)矩形中,为平面内任意一点.求证:;
(3)在平面上,,,.若,求的取值范围.
(ⅰ);
(ⅱ);
(2)矩形中,为平面内任意一点.求证:;
(3)在平面上,,,.若,求的取值范围.
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名校
8 . 在正方形ABCD中,点E在线段BC上并且,点F在线段CD上并且.
(1)证明:AE⊥BF
(2)若AE与BF相交于点G,求的值.
(1)证明:AE⊥BF
(2)若AE与BF相交于点G,求的值.
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名校
解题方法
9 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
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2021-08-26更新
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1591次组卷
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4卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图),后人称其为“赵爽弦图”.在直角三角形中,已知,,在线段上任取一点,线段上任取一点,则的最大值为( )
A.25 | B.27 | C.29 | D.31 |
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2021-05-07更新
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819次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第二中学2021届高三6月数学试题