解题方法
1 . 已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
2 . 平面向量
，若存在整数
使
，且
，试求
的最大值．
，若存在整数使，且，试求的最大值．
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3 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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4 . 在直角坐标系xOy上有两点
､
，给定三个条件：①
，②
，③
.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当___________ .
､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当
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名校
5 . 已知向量
，
，函数
．
(1)若
，且
，求
的值；
(2)将
图象上所有的点向右平移
个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的
，得到函数
的图象，求函数的单增区间，及函数在
的值域．
，，函数．(1)若
，且，求的值；(2)将
图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求函数的单增区间，及函数在的值域．
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解题方法
6 . 已知
，
，且存在实数
和
，使得
，
，且
，求
的最小值.
，，且存在实数和，使得，，且，求的最小值.
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解题方法
7 . 已知直线
与圆
交于
两点，则
平行于向量（ ）．
与圆交于两点，则平行于向量（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知点集
，其中
，点
为
与
轴的公共点，等差数列
的公差为1．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和
满足
对任意的
都成立，求的取值范围．
，其中，点为与轴的公共点，等差数列的公差为1．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和满足对任意的都成立，求的取值范围．
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解题方法
9 . 已知单位向量
，则函数
的最大值为______ .
，则函数的最大值为
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10 . 已知函数
，其中
．
(1)若函数的图象过点
、
，求函数的解析式；
(2)如图，点M、N是函数
的图象在轴两侧与
轴的两个相邻交点，函数图象上一点
满足
，求函数的最大值．
，其中．(1)若函数
的图象过点、，求函数的解析式；(2)如图，点M、N是函数
的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上一点满足，求函数的最大值．
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