1 . 年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．
   (1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；
(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；
(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.

2 . 在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求使取得最大值时的值.

3 . 已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．
(1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．

4 . 如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．

(1)试写出，并求；
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．

5 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形(为坐标原点)的边长为，

(1)求的值
(2)记为数列的前n项和，探究与的关系，求的通项公式.

6 . 已知无穷数列满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.
(1)若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)若，求数列的前100项和.

7 . 对于给定的正整数和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，求数列的前项和；
(2)对于给定的正奇数，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.

8 . 设是正整数，一个有限整数数列，定义它的差集A为构成的集合.
(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若，，求的最大值和最小值;
(3)若，并且，求满足上述要求的整数列的个数.

9 . 已知数列，，点分布在一条方向向量为的直线上，且，．请在①数列的前项和为；②数列的前项和为；③数列的前项和为三个条件中选择一个，解答下列问题．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为．
(1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望；
(2)求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．