1 . 已知正项等比数列（）中，公比，且，， .
（1）求证：数列是等差数列.
（2）若，求数列的前项和.

2 . 已知是递增等差数列，设新数列定义如下：，且，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）如果，求数列的前项和．

3 . 数列满足，是与的等差中项.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

4 . 已知数列满足.
（1）证明数列为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知成等差数列,求证：,,也成等差数列.

6 . 已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.
（1）证明；
（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 在数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列满足，求的通项公式．

10 . 设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).
（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.