名校
解题方法
1 . 已知数列
是等差数列，其前
和为
，
，
，数列
满足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对数列，，在
与
之间插入
个2（
），组成一个新数列
，求数列的前83项的和
.
是等差数列，其前和为，，，数列满足(1)求数列
，的通项公式；(2)若对数列
，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和.
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名校
解题方法
2 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前项和为
，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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3 . 对任意正整数，定义的丰度指数
，其中
为的所有正因数的和.
(1)若
，求数列
的前项和；
(2)对互不相等的质数
，证明：
，并求
的值.
，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.(1)若
，求数列的前项和；(2)对互不相等的质数
，证明：，并求的值.
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7日内更新
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79次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
名校
4 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且
，求集合
中元素个数__________ .
为等差数列，是公比为2的等比数列，且，求集合中元素个数
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5 . 已知数列的各项均为正数，
，且
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列满足
，是否存在正整数m；使得
成立，并说明理由．
(3)设
，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，现将数列
中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为
，求
的值．
的各项均为正数，，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，是否存在正整数m；使得成立，并说明理由．(3)设
，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为
，下列说法正确的是（ ）
的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若是等差数列， ，则使 的最大正整数的值为15 |
B．若是等比数列， （ 为常数），则必有 |
C．若是等比数列，则 |
D．若 ，则数列 为递增等差数列 |
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名校
7 . 在各项均为正数的等比数列中，
，
，
成等差数列，若
，则
（ ）
中，，，成等差数列，若，则（ ）| A．14 | B．28 | C．42 | D．56 |
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8 . 已知等差数列的公差d≠0，且
，
，
成等比数列，的前n项和为，
，设
，数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式
对一切
恒成立，求实数λ的最大值．
的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为，(1)求数列
的通项公式；(2)若不等式
对一切恒成立，求实数λ的最大值．
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9 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；
(3)求的最小值，并求取最小值时的值．
的前项和为(1)求数列
的通项公式(2)判断数列
是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；(3)求
的最小值，并求取最小值时的值．
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解题方法
10 . 在数列中，已知
，且
(1)求
，
的值；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，且(1)求
，的值；(2)是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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