名校
解题方法
1 . 已知等比数列
中，
，
．
(1)求数列的通项公式;
(2)令
，求数列
的前
项和
．
中，，．(1)求数列
的通项公式;(2)令
，求数列的前项和．
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2023-04-23更新
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471次组卷
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10卷引用：山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 数列（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测理科数学试题河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 已知数列满足
．
(1)若数列满足
，证明：是常数数列；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
．
满足．(1)若数列
满足，证明：是常数数列；(2)若数列
满足，求的前项和．
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2023-03-23更新
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2112次组卷
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4卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
3 . 设等差数列的前项和为，已知
，
.
(1)求数列的通项公式及；
(2)若___________，求数列的前项和
.
在①
；②
；③
这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
的前项和为，已知，.(1)求数列
的通项公式及；(2)若___________，求数列
的前项和.在①
；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-10更新
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960次组卷
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3卷引用：山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题
4 . 对于数列，规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
．的通项公式为
，数列的前n项和为
．
①求；
②记数列
的前n项和为，数列
的前n项和为
，且
，求实数
的值．
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．
的通项公式为，数列的前n项和为．①求
；②记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
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2023-02-13更新
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1084次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（山东卷）B提升卷
解题方法
5 . 各项均为正数的数列，其前n项和记为，且满足对
，都有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
．
，其前n项和记为，且满足对，都有．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：．
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6 . 在数列中，
， 
，且
，
，
成等比数列．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足
，其前n项和为，证明：
．
中，， ，且，，成等比数列．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
满足，其前n项和为，证明：．
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2023-02-03更新
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467次组卷
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14卷引用：山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）河南省许昌市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）
11-12高三·山东日照·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝
的前n项和为Tn，求Tn．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bn＝
的前n项和为Tn，求Tn．
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2023-01-14更新
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570次组卷
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17卷引用：【全国百强校】山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2012届山东省日照一中高三第七次阶段复习达标检测文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳二中高三10月月考文科数学试卷（已下线）2014届辽宁沈阳实验中学北校高三12月月考理科数学试卷河南省某重点高中2017-2018学年上学期高二期中考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省高碑店市高碑店一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题山东省泰安市宁阳县复圣中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市方城县光明学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知等差数列的前项和为，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前项和为．求
的前项和为，，．(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前项和为．求
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9 . 定义:在数列中,若存在正整数
,使得
,都有
,则称数列为“型数列”.已知数列满足
.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为
,求数列
的前15项和
.
中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.(1)证明:数列
为“3型数列”;(2)若
,数列的通项公式为,求数列的前15项和.
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2023-01-13更新
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756次组卷
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7卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)令
，求数列的前n项和.
的前n项和为，，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，求数列的前n项和.
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2023-01-12更新
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918次组卷
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11卷引用：山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题
山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题（已下线）测试卷38 数列（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）第29讲 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试理科数学试题（已下线）专题八 错位相减法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等差中项法
