1 . 在①且，②，③，且成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：设数列的前n项和为，_________.若，求数列的前n项和为.

2 . 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，______，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从①，②，③这三个条件中任选一个补充到上面问题中并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

3 . 设正项数列的前项和为，，且.
（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；
（2）已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.

4 . 记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个（1）．（2）．
（1）求公差d及的通项公式；
（2）求，并求的最小值及取最小值时的项数．

5 . 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求公差及的通项公式；
（2）求，并求的最小值.

6 . 已知数列的前项和，数列是首项为2，公比为2的等比数列．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知数列，的前n项和分别为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若恒成立，求k的最小值．

8 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 若数列满足（，p为常数），则称数列为等方差数列，p为公方差.
（1）已知数列，，，分别满足，，，，从上述四个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）；
（2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，求数列的前n项和.