1 . 已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

2 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知，；数列为各项为正的等比数列，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列{c_n}的前n项和，求T_n.

3 . 在数列中，.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

4 . 已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，求.

5 . 在等比数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式：
（2）若，分别为等差数列的第5项和第3项，求数列的通项公式及前项和．

6 . 等比数列的前项和为，已知成等差数列.
（1）求数列的公比；
（2）若，求.

7 . 年月日至日，第二届中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，本届进博会延续“新时代，共享未来”的主题.某公司带来了汽车积碳清理机参展，已知汽车积碳清理机每台元.某企业购买了一台该设备，投入运营后，该清理机每年可给企业带来收益元，其维修保养费用第一年为元，以后每年增加元.
（1）积碳清理机投入运营后，该企业第几年开始盈利?(结果保留整数)参考数据:
（2）积碳清理机投入运营一段时间后，何时淘汰该设备，企业设计了两种淘汰方案:方案一:累计总利润最大时淘汰；方案二:年平均利润最大时淘汰.请计算两种方案下积碳清理机各使用多少年后被淘汰.你认为哪种方案更合理?试说明理由.

8 . 已知等差数列的前项和为，且为和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，则在数列中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前项和为证明：