名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
（
，
）.又数列
满足
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列是严格增数列，求
的取值范围.
满足，（，）.又数列满足.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
是严格增数列，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知数列的前
项和为
，满足
.记
为数列在区间
内的项的个数，则数列
的前100项的和为_____________ .
的前项和为，满足.记为数列在区间内的项的个数，则数列的前100项的和为
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3 . 已知数列是等比数列，且
，则
的值为_________ .
是等比数列，且，则的值为
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解题方法
4 . 已知是等比数列，
，
，则
____________ .
是等比数列，，，则
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5 . 一个弹性小球从30米高处自由落下，每次着地后反弹到原来高度的
处，再自由落下，若这个小球能无限次反弹，则这个小球经过的总路程为________ 米
处，再自由落下，若这个小球能无限次反弹，则这个小球经过的总路程为
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6 . 已知公比大于1的等比数列满足
，且
、
、
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为在区间
（m为正整数）中的项的个数，求数列的前30项和
．
满足，且、、成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
为在区间（m为正整数）中的项的个数，求数列的前30项和．
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7 . 已知数列是等比数列，其公比为q，前n项和为，则“
”是“
”的（ ）条件
是等比数列，其公比为q，前n项和为，则“”是“”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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8 . 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数
，当
时，
”的______ 条件．（选填“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”）
是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数，当时，”的
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9 . 数列中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排
，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足
的最小正整数的值为（ ）
中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）| 4 | |||
| 4 |  | ||
| 4 | |  | |
| 4 | | |  |
| …… |
| A．65 | B．66 | C．78 | D．79 |
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解题方法
10 . 已知数列的前项和满足，对任意的
，
，
成立，求：
的值
的前项和满足，对任意的，，成立，求：的值
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