1 . 在数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，.证明：当时，.

3 . 已知各项均为正数的数列{}满足（正整数
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.

4 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

5 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

7 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，a₂＝，S₂＝，求；
(2)若{a_n}是等差数列，a₁＝1，d＝4，若S_k是数列{a_n}中的项，求所有满足条件的正整数k组成的集合；
(3)若数列{a_n}满足a₁＝1且，是否存在无穷数列{a_n}，使得a₂₀₂₂＝﹣2021？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

9 . 设数列的首项为常数，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若，求数列的通项及前项的和；
(3)若是严格增数列，求的取值范围.

10 . 在数列{a_n}中，已知，()．.
(1)证明:数列为等比数列.
(2)记b_n=，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n.